Melléktárgy
Témajegyzék
A mátrixalgebra elemei. A mátrix rangja. Az inverz mátrix, az általánositott inverz. Lineáris transzformációk. Bilineáris és kvadratikus alakok. A bázis transzformációja. Kongruens és hasonlósági transzformáció. Adjungált, önadjungált és unitér transzformáció. Sajátérték-feladat. A karakterisztikus és a minimálegyenlet. Cayley-Hamilton - tétel. A Lagrange-féle ill. Hermite-féle mátrixpolinomok. Egyszerű és nem egyszerű struktúrájú mátrixok Jordan-féle normálalakra való transzformálása. Mátrix függvénye és redukciója mátrixpolinommá. Mátrixfüggvény kanonikus előállitása. Hipermátrixok elmélete. Mátrixseregek elmélete. Általánositott sajátérték-feladat. Általánosított projektorok. Mátrixegyenletek megoldása. Differenciálegyenletek és differenciaegyenletek numerikus megoldása. Mátrix szinguláris értékei. Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása.
Irodalom:
Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974. (685 p)
Melléktárgy.
Témajegyzék:
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása. Háromszög felbontás, súlyozott főelemkiválasztás, gyengén meghatározott egyenletrendszerek, megoldás iterációs finomítása, pozitív definit mátrix szimmetrikus felbontása, szalagmátrix esete, iterációs módszerek, Gauss-Seidel relaxáció, konvergencia gyorsítás.
Valós szimmetrikus mátrix sajátértékei és sajátvektorai. Polinommal kapcsolatos iterációk, stabilitás, vektorokkal végzett iterációk, Rayleigh-hányados, transzformációs módszerek, Jacobi-diagonalizálás, Householder-módszer, QR-algoritmus.
Lineáris algebrai egyenletrendszerek általánosított megoldása. Mátrix szinguláris értékek szerinti felbontása, pszeudoinverz mátrix.
Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása. Newton-típusú módszerek, egydimenziós keresés, gradiensmódszer, Gauss-szelőmódszer.
Az ismertetett módszerek használata Mathematica-val.
Szakirodalomjegyzék:
Popper G.-Csizmás F.: Numerikus módszerek mérnököknek. Akadémiai Kiadó-Typotex, Budapest,1993. (167 p.)
Galántai A.-Jeney A.: Numerikus módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, 2000. (171 p.)
Szili L.-Tóth J.: Matematika és Mathematica, ELTE Eötvös Kiadó,Budapest,1996. (395 p.)
Melléktárgy.
Fogalomjegyzék:
Lineáris vektortér, altér, dimenzió, Hamel-bázis.
Normált tér, konvergencia, teljes tér, Banach-tér, kompakt halmaz, kompakt operátor.
Folytonos és korlátos lineáris operátor, nullatér, bilineáris funkcionál, duális tér
Sűrű halmaz, szeparábilis tér.
Skaláris szorzat, Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség, Hilbert-tér.
Riesz reprezentációs tétele, adjungált operátor.
Nullamértékű halmaz, majdnem mindenütt tulajdonság, mérhető függvény, az -tér.
Általánosított derivált, tesztfüggvény, disztribúció, Szoboljev-tér.
Gyenge megoldás, gyenge konvergencia.
Ortogonális rendszerek, bázis a Hilbert-térben, Schauder-bázis.
Gram-Schmidt-eljárás, projekciótétel.
Szakirodalomjegyzék:
Popper G.: A funkcionálanalízis néhány fogalma Mathematica használatával. BME Építőmérnöki Kar, Műegyetemi Kiadó, 2000. (64 p.)
Kendall Atkinson-Weimin Han, Theoretical Numerical Analysis, A Functional Analysis Framework, Springer-Verlag, New-York, 2001. (450 p.)
Davis, H.T. - Thompson, K. T.: Linear algebra and Linear Operators in Engineering with Applications in Mathematica, Academic Press, 2000. (547 p.)
Máté L.: Funkcionálanalízis műszakiaknak. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981. (319 p.)
Melléktárgy
Témajegyzék:
1)Variációs módszerek
A mechanikai feladatok megfogalmazásának típusai. A variációs módszereknél használt legfontosabb matematikai fogalmak
a)Konvexitás és szélsőértékfeladatok. Konvex halmaz, konvex függvény, konvex funkcionál, Legendre-transzformáció, kötött szélsőértékfeladatok, szélsőértékfeladatok előjelkorlátos változókkal, kötött szélsőértékfeladatok matematikai programozási feladatai, egyenlet- és egyenlőtlenség-rendszerek potenciálfüggvénye, variációs egyenlőtlenség.
b)A Lagrange-szorzók módszere. Kiterjesztése egyenlőtlenségi mellékfeltérelekre, általánosítása, a Kuhn-Tucher féle általános nyeregpont-tétel. A módszer kiterjesztése funkcionálokra.
c)A variációs elvek kezeléséhez szükséges integrál-átalakítások. A Green-formula.
d)Funkcionálanalízisbeli alapfogalmak. Operátor, funkcionál, skaláris szorzat, négyzetesen integrálható függvények, a Banach-tér, Hilbert-tér, általánosított derivált, Szoboljev-tér, parciális integrálás homogén és inhomogén peremfeltételekkel, a peremértékfeladat operátora, funkcionál gradiense, a potenciál-operátor.
e)A variációs módszerek besorolása. A két alapvető variációs módszer. A stacionaritási vagy inverz variációs módszerek. Ortogonalitási vagy direkt variációs módszerek. Közelítő variációs módszerek. A Galjorkin- és a Rayleigh-Ritz-módszer, a súlyozott maradékok és a legkisebb négyzetek módszere, a bázisfüggvények, a közelítő variációs módszerek összefoglalása.
2) A rugalmasságtan klasszikus variációs elvei
a) A klasszikus Hu-Washizu-féle variációs elv. A Hu-Washizu funkcionál alakjai, stacionaritási feltételei, Hesse-operátora, a variációs elv mátrixos tárgyalása.
b)A Hu-Washizu-féle variációs elvből származtatható variációs elvek. Három- két- és egymezős funkcionálok, a Hellinger-Reissner-elv, a duális Hu-Washizu-elv, perem-variációs elvek, a potenciális energia és a komplementer energia stacionaritási elve.
3. Nemlinearitásokkal módosított variációs elvek
a)A nemlinearitások. Nemlineáris anyag, nemlineáris alakváltozások, nemlineáris elmozdulások, nemlineáris teher.
b)A Hu-Washizu-féle variációs elv módosítása a nemlinearitások következtében. A nemlineáris Hu-Washizu-féle funkcionál növekményes alakja, a növekményes Hu-Washizu-féle variációs elv, a nemlinearitások szerepe a szerkezet anyagi, egyensúlyi vagy kompatibilitási állapotának stabilitásában
c)A potenciális energia növekményes elve. A belső potenciál első- és magasabbrendű növekményes alakjai, a külső potenciál első- és magasabbrendű növekményes alakjai, a potenciális energia növekményes elve, az érintő merevségi mátrix teljeskörű nemlinearitás esetén.
4. Egyenlőtlenségi mellékfeltételekkel, nemsima függvényekkel módosított variációs elvek.
a)Egyenlőtlenségi mellékfeltételekkel módosított variációs elvek. A rugalmas-képlékeny anyag anyagegyenlete és potenciálfüggvénye, a képlékenységtan klasszikus variációs elvei, a rugalmas-záródó anyag anyagegyenlete és potenciálfüggvénye, a záródás variációs elvei.
b)A Hu-Washuzu-elv kiterjesztése egyenlőtlenségi mellékfeltételekre. A nemsima viselkedés matematikája, a nemsima anyagi viselkedés kezelése, a feltételes kapcsolatok, az egyenlőtlenségi mellékfeltételek numerikus kezelése, a Hu-Washizu-funkcionál módosítása egyenlőtlenségi mellékfeltételekkel. A származtatott elvek kiterjesztése egyenlőtlenségi mellékfeltételekre
Szakirodalom
Alapvető munkák
1.Rózsa, P.: Lineáris algebra és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976. (685 p)
2.Oden, J.T., Reddy, J.N.: Variational Methods in Theoretical Mechanics, Springer, Berlin, Heidelberg, 1983. (240 p)
3.Popper, Gy.: Bevezetés a végeselem-módszer matematikai elméletébe, Szakmérnöki jegyzet, BME, Mérnöktovábbképző Intézet, Budapest, 1987. (160 p)
4.Washizu, K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity, Oxford, Pergamon Press, 1968. (450 p)
Ajánlott olvasmányok
5.Borkowski, A.: Analysis of Skeletal Structural Systems in the Elastic and Elastic-plastic Range, Elsevier, Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo, 1988. (250 p)
6.Panagiotopoulos, P.D.: Nonconvex superpotentials and hemivariational inequalities. Quasi-differentiability in mechanics, In: Moreau, J.J., Panagiotopoulos, P.D., (eds.),Nonsmooth Mechanics and Applications, CISM Lecture Notes, 302., pp 82-176, Springer, 1988.
7.Panagiotopoulos, P.D.: Inequality Problems in Mechanics and Applications. Convex and Nonconvex Energy Functions, Birkhauser, Basel, 1985. (420 p)
Melléktárgy
Témajegyzék:
1.Kontinuummechanikai alapfogalmak. Vonatkoztatási rendszerek. Kontinuummechanikai leírásmódok. A mozgásfüggvény
2.Az alakváltozásmező. Az alakváltozástenzorok a mozgástörvény függvényében. Az elmozdulások. Az alakváltozástenzorok az elmozdulások függvényében. Kis és nagy, lineáris és nemlineáris elmozdulások és alakváltozások
3.A feszültségmező. Az irányított felületelem A Cauchy-Euler-féle feszültségtenzor. Az első Piola-Kirchhoff-féle feszültségtenzor. A második Piola-Kirchhoff-féle feszültségtenzor.
4.A feszültségek és az alakváltozások nemlineáris kapcsolata Klasszikus nemlineáris anyagok. Klasszikus képlékenységtan. Az érintő modulus és fejlődéstörténete. Az általánosított, időfüggetlen standard disszipatív anyag.
5.Variációs elvek nemlineáris alakváltozások esetén. A virtuális elmozdulások tétele. A potenciális energia stacionaritási tétele. A Hu-Washizu-féle variációs elv.
6.A nemlineáris folyamat növekmény-elmélete. A virtuális elmozdulások tétele növekményelmélete.
7.A nemlineáris diszkrét modell Az elmozdulásmező diszkretizálása. Az alakváltozások diszkretizálása. Az érintő merevségi mátrix. Állapotváltozásvizsgálat iterációval. A szerkezeti nemlinearitás elemzése
8.Alkalmazott szerkezeti nemlinearitás Rugalmas stabilitásvizsgálat. Nemrugalmas stabilitásvizsgálat. Károsodás és lokalizáció. Képlékenységtani feladatok.
Függelék: Növekmény és variáció. Kötött szélsőértékfeladat. A Lagrange-szorzók módszere funkcionálok esetén. Egyenlőtlenségi mellékfeltételek. Variációs egyenlőtlenségek.
Szakirodalom
Alapvető munkák
1.Rózsa P.: Lineáris algebra és alkalmazásai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976. (685 p)
2.Béda, Gy., Kozák, I., Verhás, J.: Kontinuummechanika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986. (268 p)
3.Washizu, K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity, Oxford, Pergamon Press, 1968. (450 p)
4.Oden, J.T., Reddy, J.N.: Variational Methods in Theoretical Mechanics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1983. (240 p)
Ajánlott olvasmányok
5.Bruhns, O.T., Bifurcation Problems in Plasticity, In: Lehmann, Th., (ed.), The Constitutive Law in Thermoplasticity, CISM Lecture Notes, 281, pp 461-540, Springer, 1984.
6.Benallal, A., Billardon, R., Geymonat, G., Bifurcation and Localization in Rate-Independent Materials, In: Nguyen, Q.S. (ed.), Bifurcation and Stability of Dissipative Systems, CISM Lecture Notes, 327, pp1-44, Springer, 1993.
7.Nguyen, Q.S., Bifurcation and Stability of Time-Independent Standard Dissipative Systems, In: Nguyen, Q.S. (ed.), Bifurcation and Stability of Dissipative Systems, CISM Lecture Notes, 327, pp 45-94, Springer, 1993.
8.Doltsinis, I., St.: Nonlinear concepts in the analysis of solids and structures, In: Doltsinis I. St. (ed.), Advances in Computational Nonlinear Mechanics, CISM Lecture Notes, 300, pp 1-80, Springer, 1989
Melléktárgy
A tárgy témakörei:
Gráfelméleti alapfogalmak; poliéderek, szabályos és félig szabályos testek, geodetikus kupolák.
Rácsos szerkezetek merevsége. Kinematikailag határozatlan szerkezetek, a szerkezetek kritikus alakja. Infinitezimális mechanizmusok, tensegrity szerkezetek, az előfeszítés merevítő hatása.
Véges mechanizmusok, kompatibilitási utak elágazási és limit pontjai.
Legsűrűbb körelhelyezési és legritkább körfedési problémák a síkon és a gömbön.
Szakirodalom:
Oystein Ore: A gráfok és alkalmazásaik, Gondolat, Budapest, 1972.
Fejes Tóth L.: Regular figures, Pergamon-McMillan, New York, 1964.
Tarnai T. (ed): Spherical grid structures, ÉTI, Hungarian Institute for Building Science, Budapest, 1987.
Pellegrino, S. (ed): Deployable structures, CISM Courses and Lecture Notes No. 412, Springer, Wien, 2001.
Tarnai T.: Higher-order infinitesimal mechanisms, Acta Technica Acad. Sci. Hun. 102 (1989), 363-378.
Melléktárgy
A tárgy témakörei
Mikroszerkezeti alapok. Az anyagszerkezet belső kapcsolati erői.A mikrostruktúra különböző szintjei (egykristályok, polikristályos szerkezet, amorf állapotok). A fontosabb szilárdsági jellemzők mikroszerkezeti alapjai. Az anyagmodellek osztályozása a mikrostruktúra alapján. Rugalmas modellek. Cauchy-modellek lineáris és nemlineáris változatai. Hyperelasztikus modellek. Az anyagi stabilitás vizsgálata, a modellek egyértelműsége, Drucker posztulátumai. Hypoelasztikus modellek. Képlékeny modellek. Folyási és keményedési feltételek. A deformációs elmélet és a növekményelmélet modellalkotása. Kapcsolt és nem kapcsolt modellek. Alakváltozásmező figyelembevételével bővített modellek. A fémek, a betonok és a talaj különleges modelljei. Rideg anyagok morzsolódó modelljei. Iljusin stabilitási feltétele. Dougill modelljei. Bazant modelljei. Termodinamikai alapú modellek. A "continuum damage mechanics" modellalkotása. Statisztikus károsodási modellek. Endochron modellek. Mikroszerkezeti anyagmodellek
Alapvető munkák:
Bojtár, I.: Mechanikai anyagmodellek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988, (p 280)
Lemaitre, J.: Handbook of Materials Behavior Models I-III., Academic Press, New York, 2001. (1180 p)
Brandon, D.-Kaplan, W.D.: Microstructural characterization of materials. John Wiley, New York, 1999. (403 p)
Krajcinovic, D.: Damage mechanics. Elsevier, Amsterdam,1996, p. 761.
Maugin, G.A.: The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. (350 p)
Desai, C.S.-Siriwardane, H.J.: Constitutive laws for engineering materials. Prentice-Hall, London, 1984. (468 p)
Ajánlott olvasmányok:
Mühlhaus, H.B.: Continuum models for materials with microstructure. John Wiley, New York, 1995. (482 p)
Allen, S.M.-Thomas, E.L.: The structure of materials. John Wiley, New York, 1999. (p 447)
Kelly, A.-Groves, G.W.-Kidd,P.: Crystallography and crystal defects. John Wiley, New York, 2000. (470 p)
Nemat-Nasser, S.-Hori, M.: Micromechanics:overall properties of heterogenous materials. Elsevier, Amsterdam, 1993. (687 p)
Polukhin, P.-Gorelik, S.-Vorontsov, V.: Physical principles of plastic deformation. Mir Publishers, Moszkva, 1982. (480 p)
Rajendran, A.M.-Batra, R.C.: Constitutive laws: experiments and numerical implementation. Cimne Publ., Barcelona, 1995. (301 p)
Bazant, Z.-Planas, J.: Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. CRC Press, Boston, 1998. (616 p)
Melléktárgy
A tárgy témakörei:
Mikroszerkezeti alapok. A törési folyamatok atomszerkezeti alapjai. Törési típusok osztályozása.
Rugalmas-rideg anyagok törése. Repedéscsúcsok környezetének vizsgálata feszültségfüggvényekkel (Kolosov, Muszhelisvili, Westergaard modelljei). A "K" feszültségintenzitási tényező. Repedéscsúcs vizsgálata az energiamérleg alapján (Griffith modellje). A "G" energiaelnyelési paraméter.
Rugalmas-képlékeny anyagok törése. Képlékeny zónák a repedéscsúcs környezetében. Irwin , Dougdill és Barenblatt becslései a képlékeny zóna méretére. Somigliana-típusú vonalintegrálok. A Cserepanov-Rice-féle J integrál.
A törésmechanikai paraméterek laboratóriumi meghatározása. A laboratóriumi mérések elméleti alapjai.
A törésmechanikai paraméterek numerikus meghatározása. A véges elemes technika alkalmazása törésmechanikai számításokra. Repedésterjedés numerikus modellezése.
A dinamikus terhelés hatása. Repedésterjedés ismétlődő teher hatására. Az élettartam becslése ciklikus terhelésnél. A retardáció jelensége és modellezése.
Szilárdsági ellenőrzés törésmechanikai alapokon. Ellenőrzés rugalmas-rideg anyagoknál. Ellenőrzés rugalmas-képlékeny anyagoknál. A helyszíni-laboratóriumi-elméleti-numerikus vizsgálatok egységes rendszere.
Nemfémes anyagok (kőzetek, betonok, kompozitok) repedésvizsgálata.
Különleges kérdések (korróziós hatások, reológiai jelenségek).
A diszkrét elemes technika (DEM) törésmechanikai alkalmazásai.
Szakirodalom:
Alapvető munkák:
Broek, D.: Elementary engineering fracture mechanics. Martinus Nijhoff, Boston, 1983. (469 p)
Broek, D.: The practical use of fracture mechanics. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1988. (521 p)
Owen, R.J.-Fawkes, A.J.: Engineering fracture mechanics. Pineridge Press, Swansea, 1983. (305 p)
Anderson, T.L.: Fracture mechanics. CRC Press, London, 1995. (688 p)
Muskhelisvili, : Some basic problems of mathematical theory of elasticity. Noordhoff, Netherlands, 1953. (704 p)
Carpinteri, A.-Aliabadi, M.: Computational fracture mechanics in concrete technology. WIT Press, Boston, 1999. (223 p)
Ajánlott irodalom:
Mura, T.: Micromechanics of defects in solids. Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1987. (587 p)
Nemat-Nasser, S.-Hori, M.: Micromechanics:overall properties of heterogenous materials. Elsevier, Amsterdam, 1993. (687 p)
Lemaitre, J.: Handbook of Materials Behavior Models I-III., Academic Press, New York, 2001. (1180 p)
Carlson, R.L.-Kardomates, G.A.: An introduction to fatigue in metals and composites. Chapman-Hall, London, 1996. (287 p)
Hills, D.A.-Kelly, P.A.-Dai, D.N.-Korsunsky, A.M.: Solution of crack problems. Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1996. (297 p)
Mi, Y.: Three-dimensional analysis of crack problem. Computational Mechanics Publ., Southampton, 1996. (184 p)
Maugin, G.A.: The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. (350 p)
Bazant, Z.-Planas, J.: Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. CRC Press, Boston, 1998. (616 p)
Főtárgy
A tárgy témakörei:
Mérnöki számítások típusai (tervezés, optimalizáció, analízis, szimuláció, identifikáció, paraméterbecslés, szabályozás)
Szimbolikus kontra numerikus számítások (jellemzőik, előnyök, hátrányok, hibák tipusai, precizitás és pontosság, kondicionáltság, hatékonyság, hatásosság, komplexitás)
Lineáris koncentrált paraméterű stacionárius modellek (lineáris egyenletrendszerek, rosszul kondicionált rendszerek megoldása, túlhatározott és határozatlan feladatok, SVD algoritmus, pszeudóinverz, egyszerű és általános sajátérték problémák)
Nemlineáris koncentrált paraméterű stacionárius modellek ( polinomiális és transzcendens egyenletrendszerek megoldása, Gröbner-bázis, Brent-, Newton- módszer)
Lineáris koncentrált paraméterű dinamikus modellek és elosztott paraméterű stacionárius modellek (Hatványsorok alkalmazása, Fourier-, Laplace- transzformációk, Green-függvény)
Nemlineáris koncentrált paraméterű dinamikus modellek és elosztott paraméterű stacionárius modellek perturbáció, ortogonális kollokáció, explicit, adaptív és szemi-implicit differencia-sémák, stiff-egyenletek, Gear-módszer)
Paraméterbecslés (lineáris és nemlineáris regresszió, implicit regresszió,Taylor-, Pade-, Csebisev- és minimax-approximáció)
Interpoláció ( lokális, globális, Bezier- és B-spline , simítás)
Szakirodalom:
Alapvető munka:
Paláncz, B.,(2003): Szimbolikus - numerikus számítások, oktatási segédanyag, Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék, 500 p.
Ajánlott olvasmány:
Beltzer, A.I.,(1995): Engineering Analysis with Maple / Mathematica, Academic Press, 274 p.
Popper, Gy. és Csizmás, F.,(1993): Numerikus módszerek mérnököknek, Typotext K., 160 p.
Chapra, S.C. and Cande, R.P.(1998): Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 920 p.
Ruskeepää, H.(1999): Mathematica NAVIGATOR, Graphics and Methods of Applied Mathematics, Academic Press, 840 p.
Press, W.H. at.all.,(1988): Numerical Recipes, Cambridge Uni. Press, New York., 800 p.
Melléktárgy
A tárgy temakörei
Alapfogalmak (neurális hálózatok felépítése, aktivációs függvény, hálózati mátrix)
Tanulás neurális hálózatokban (döntési felület és meghatározásának módszerei, lineáris szeparálhatóság, delta-szabály)
Hálózatok rejtett réteggel (backpropagation módszer és változatai)
Mintafelismerés és felügyelt osztályozás neurális hálózattal
Kohonen hálózat, nemfelügyelt osztályozás.
Dinamikus, rekurzív hálózatok,
Genetikus algoritmus.
Sztohasztikus módszerek, fuzzy hálózat.
Műszaki alkalmazások
Szakirodalom
Alapvető munka
Paláncz, B.,(2003): Bevezetés a neurális hálózatokba Mathematica felhasználásával, oktatási segédanyag, Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék, 320 p.
Ajánlott olvasmányok
Horváth G. et.al., (1995): Neurális hálózatok és műszaki alkalmazásaik, Műegy. K., 300 p.
Freemann, J.,(1994): A Simulating Neural Networks with Mathematica, Addison-W., 340 p.
Melléktárgy
A matematikai programozás alapjai. A szerkezeti anyagok reális és idealizált szilárdsági tulajdonságai. A feszültség- és alakváltozás-állapot jellemzése, rugalmas anyagtörvények, a képlékenységi feltételek. A képlékenységtan alapegyenletei. A rugalmas-képlékeny testek állapotváltozás vizsgálatának extrémum tételei. A képlékeny határállapot vizsgálat és extrémum tételei.
Rúdszerkezetek képlékeny teherbírása, optimális tervezése. Lineáris és nemlineáris programozás alkalmazása. Rúdszerkezetek beállás vizsgálata. Lemezek és héjak képlékeny teherbírása. Vasbeton lemezek törésvonal-elmélete.
A mérnöki képlékenységtan különleges kérdései: keményedő anyagok, szemcsés anyagok, viszkózus anyagok, lökésszerű teherrel terhelt képlékeny szerkezetek.
Szakirodalom
Kaliszky Sándor: Képlékenységtan. Elmélet és mérnöki alkalmazások. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1975. (504 p) (Angol nyelven: Platicity. Theory and Engineering Application. Akadémiai Kiadó, Bp. / Elsevier Science Publications Amsterdam etc. 1989. (505 p))
Kaliszky Sándor - Kurutzné Kovács Márta - Szilágyi György: Szilárdságtan. Nemteti Tankönyvkiadó, Budapest, 2000. (504 p)
Kaliszky Sándor. Vasbeton lemezek méretezése a képlékenységtan szerint. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1967. (270 p)
Melléktárgy
Témajegyzék
Dinamikai rendszerek fogalma. A fázistér fogalma. Mozgások stabilitása. Invariáns sokaságok. Poincaré leképezések, diszkrét dinamikai rendszerek.
Káosz konzervatív rendszerekben: KAM tétel. Fraktálok, dimenziók.
Káosz disszipatív rendszerekben: különös attraktorok. Tranziens káosz.
Példák kaotikus dinamikai rendszerekre. Kaotikus sodródás és tranziens káosz.
Szakirodalom:
Alapvető munkák:
Tél Tamás, Gruiz Márton: Kaotikus dinamika. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002. (356 p)
Ajánlott olvasmányok:
Edward Ott: Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1993. (385 p)
Szépfalusy Péter (vendégszerkesztő): A káosz és rendezetlenség kutatása, Magyar Tudomány (különszám) 1993/4.
Főtárgy
Témajegyzék
Differenciálgeometriai alapok
Görbült felületek matematikai leírása, koordinátarendszerek. Felületi görbék, érintők, érintősík, normális, síkmetszetek görbületei. Felületek gömbi képe, belső és külső és belső geometriai jellemzők. Felületek alakváltozásai, a nyúlásmentesség.
Szilárdságtani alapok
Felületszerkezetek rugalmas állapotváltozásának leírása a Kirchhoff-Love hipotézis és a Hooke-törvény alapján. Merevségek, izotróp és anizotróp felületek merevségi és hajlékonysági mátrixainak transzformálása.
Sík középfelületű felületszerkezetek
Tárcsák rugalmas elmélete; az Airy-féle feszültségfüggvény, nevezetes tárcsamegoldások.
Rugalmas lemezek kis lehajlásainak differenciálegyenlete és a peremfeltételek Descartes-féle és henger-koordinátarendszerben. Lemezek hengeres hajlítása, téglalap- és köralakú lemezek, rugalmas ágyazású lemezek nevezetes megoldásai. A nyírási alakváltozás.
Középfelületükben is terhelt lemezek; a tárcsaszerű és a lemez-szerű viselkedés szétválaszthatóságának feltételei; a lemezhorpadás alapfeladatai. Nagy lehajlású lemezek.
Képlékeny lemezek teherbírás-vizsgálata a merev-képlékeny lemezek elméletével.
Héjszerkezetek
A membránállapot fogalma, létrejöttének feltételei elliptikus, parabolitikus és hiperbolikus héjak megtámasztásai.. Forgáshéjak membránerői és -alakváltozásai. Elliptikus és hiperbolikus paraboloid alakú héjak membrán állapotának vizsgálata a Pucher-féle differenciálegyenlet alapján.
Hajlított héjak elmélete. Körszimmetrikus terhelésű forgáshéjak, lapos héjak hajlítása.
Héjak horpadása: kritikus terhek, posztkritikus viselkedés, a geometriai nemlinearitás.
Felületszerkezetek gyakorlati vizsgálatának numerikus módszerei
Szakirodalom
Alapvető munkák:
Timoshenko, S.P. és Woinowsky-Krieger, S. : Lemezek és héjak elmélete. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966. (angol nyelven: Theory of plates and shells. McGrow-Hill, New York, 1959). (569 p)
Hegedűs I. : Héjszerkezetek. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1998. (213 p)
Kaliszky S.: Képlékenységtan. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1975. pp 366-426
Kollár L.-Dulácska E.: Buckling of Shells for Engineers. Akadémiai Kiadó Budapest, 1984. (303 p)
Ajánlott olvasmányok:
Bölcskei E.- Orosz Á.: Héjszerkezetek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. (476 p)
Calladine, C.R.: Theory of shell structures. Cambridge University Press, Cambridge,etc. 1983. (763 p)
Csonka P.: Héjszerkezetek. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1981. (1039 p)
Girkmann, K: Flächentragwerke. 5. Ed. Springer-Verlag, Wien, 1959. (631 p)
Márkus Gy.: Körszimmetrikus szerkezetek elmélete és számítása. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1964. (544 p)
Szilárd, R.: Theory and analysis of plates. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1974. (p 724)
Szőkefalvi-Nagy Gy.- Gehér L. - Nagy P.: Differenciálgeometria. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979. (256 p)
Hegedűs I.: Felületszerkezetek. http://www.vbt.bme.hu/oktatas/hej/index.htm
Főtárgy
Témajegyzék
Rudak- mint kontinumok - dinamikai egyenletei, másodrendű hatásokkal. Analitikus megoldás különböző dinamikai feladatok esetére. A dinamikai feladatok megoldása az időtérben végeselemek módszerének használatával. A szerkezeti csillapítás modellezése. A valós és komplex modálanalízis, a numerikus integrálás alkalmazása. Dinamikai számítások a frekvenciatérben.
Forgó gépek okozta dinamikai hatások számítása. A mozgó járművel együttműködő szerkezetek mátrixegyenletei, az időben változó merevségi-, csillapítási- és tömegmátrixú differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszere.
A szerkezetek és a talaj dinamikai kölcsönhatása, rezgésszámítás a frekvencia térben. Az alszerkezetek módszere dinamikai alkalmazási lehetőségei.
Sztochasztikus gerjesztésű dinamikai rendszerek. A sztochasztikus folyamatok leírása, osztályozása, transzformációja. A gerjesztés modellezése sztochasztikus folyamatként. A válaszfolyamat jellemzőinek meghatározása. A tönkremenetel valószínűségének számítása.
Egy- és több szabadságfokú nemlineáris rendszerek rezgésvizsgálata.
Dinamikai stabilitás vizsgálata harmonikusan változó normál-igénybevételek esetén.
Szakirodalom
Timoshenko, S.: Vibration problems in engineering. D. Van Norstand Company, Inc., New York, 1955.
Craig, R.,R.: Structural Dynamics, John Wiley & Sons, New York, 1981
Wolf, J.,P.: Dynamic Soil-Structure Interaction, Prentice-Hall, Inc., New Yersey, 1985
Bisztricány, E.: Mérnök-szeizmológia, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1974
Barbat, A., H., Miquel Canet, J.: Structural response computations in eathquake enginering. Pineridge Press, Swansea, U.K., 1989
Frýba, L: Vibration of Solids and Structures under moving loads. Academia, Praga, 1972
Bathe, K. J.-Wilson, E. L.: Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall. New Jersey 1976
Melléktárgy
Témakörök
Vékonyfalú acélszerkezetek gyártástechnológiai sajátosságai és ezek hatása a szerkezeti viselkedésre (felkeményedés, sajátfeszültségek, geometriai hibák).
Vékonyfalú szerkezetek lineáris és nemlineáris analízise: analitikus és numerikus módszerek áttekintése.
Vékonyfalú szelvények viselkedésének sajátosságai: csavarás; nyírási deformáció hatása (shear-lag); keresztmetszeti övek torzulása (flange curling); lokális jelenségek erőbevezetés környezetében.
Vékonyfalú szerkezetek stabilitási problémái: lokális lemezhorpadás, effektív keresztmetszet; lokális nem-alaktartó stabilitásvesztési módok; globális stabilitásvesztési módok; kölcsönhatási jelenségek.
Kapcsolati módok szerkezeti kialakítása és viselkedése.
Kölcsönhatás a vizsgálati modell, analízis és méretezési eljárások között. Vékonyfalú acélszerkezetek méretezési eljárásai: szelvény, elem, kapcsolat, szerkezeti rendszer. A szerkezeti elemek merevítő hatásának figyelembevétele rendszer tervezés esetén (stressed-skin design).
Szakirodalom
1.Rhodes, J.: Design of cold-formed steel members, Elsevier, London, 1991
2.Yu, W-W.: Cold-formed steel design, John Wiley & Sons, New York, 2000.
Dunai, L.: Cold-formed steel structures, Lecture notes, Budapest University of Technology and Economics, 2001.
Melléktárgy
Témakörök
Mérnöki faszerkezetek
A természetes faanyag felépítése. A természetes faanyagok fizikai-mechanikai tulajdonsá-gainak anizotrópiája. A faanyag és a faalapú anyagok anyagjellemzőinek kapcsolata és változása az anatómiai fősíkokban. Szilárdsági tönkremeneteli kritériumok.
Az inhomogenitás hatása a faanyagok feszültségi és alakváltozási állapotára. A réteges felépítés befolyása a feszültségi állapotra, az RR tartók sajátfeszültségei. A rétegelt-ragasztott (RR) tartók lokális feszültségvizsgálatai (tartófelfekvés, változó magasságú tartók csúcszónái). Karcsú RR gerendák és ívtartók stabilitásvizsgálatai.
Az egyszer, ill. kétszernyírt fémcsapos (csavar, szeg, tüske) fakapcsolatok feszültséganalízise, tönkremeneteli mechanizmusai, a kapcsolati teherbírás jellemzői. A Johansen-egyenletek és alkalmazásuk. A fémkötőelemes (szeglemezes, acélgyűrűs, tárcsás, stb.) fakapcsolatok feszültséganalízise, a megoldási típusok összehasonlító értékelése. A fakapcsolatok szerkezeti kialakításának és a faanyagok időben változó fizikai-mechanikai tulajdonságainak kölcsönhatása. A fontosabb európai tervezési irányelvek és szabványok (MSZ 15025, EC 5, DIN 1052) kritikája.
Szakirodalom
Alapvető munkák
Szalai J.: A faanyag és faalapú anyagok anizotróp rugalmasság- és szilárdságtana I. rész: A mechanikai tulajdonságok anizotrópiája, Hillebrand Nyomda, Sopron (1994)
(Szerk.) Wittmann Gy.: Mérnöki faszerkezetek II. Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó, Budapest (2001)
Steck, G.: Euro-Holzbau, Teil 1: Grundlagen, Werner Verlag, Düsseldorf (1997)
Kermani, A.: Structural Timber Design Blackwell Sience Ltd, London (1999)
Mönck, W.: Holzbau, Verlag für Bauwesen, Berlin (1998)
Ajánlott olvasmányok
Főtárgy
Témakörök
Szerkezeti méretezéselméleti alapok:
A méretezés történeti áttekintése. Megbízhatóságelméleti alapok. A biztonság értelmezése szerkezeti méretezés esetén. Valószínűségelméleten alapuló méretezés. A szerkezeti méretezési szabványok fejlődési tendenciái.
Acélszerkezeti elemek és kapcsolatok méretezése statikus és fárasztó igénybevételre:
Szerkezeti elemek és kapcsolatok típusai. A tiszta és összetett erőjátékú szerkezeti elemek és kapcsolatok teherbírásának méretezéselméleti értelmezése. Acélszerkezeti elemek teherbírás számítási modelljei. Acélszerkezetek fáradási szilárdságának méretezéselméleti elvei.
Acélszerkezeti erőtani számítás és méretezés:
Szerkezeti modellek: rúd- és felületszerkezeti modellek. Tehermodellek: statikus és fárasztó terhek. Lineáris és nemlineáris erőtani számítás kölcsönhatása a méretezési eljárással. Teherbírási és fáradási vizsgálatok elvei.
Acélszerkezetek tervezéselmélete:
Előtervezés, közelítő módszerek előzetes méretfelvételhez. Tervezési és számítási modellek, a modellezés elméleti és gyakorlati kérdései. Szerkezeti példák: rácsos tartók tervezésének és számításának különleges kérdései; acélszerkezeti tartórácsok jellegzetessége; kötélszerkezetek, kötélhálók.
Szakirodalom
Halász O., Iványi M.: Stabilitáselmélet. Acélszerkezetek méretezésének elvei és módszerei. Akadémiai Kiadó, Budapest, 2001.
Mistéth E.: Méretezéselmélet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 2001.
Melchers, R.E.: Structural reliability, analysis and prediction. Ellis Horwood, Ltd., and John Wiley & Sons, New York, 1987
Galambos, T.V.: Guide to stability design criteria for metal structures. John Wiley & Sons, New York, 1998.
Platthy P.: A fáradás és fáradásvizsgálat alapelvei acélhidak esetében. Szakmérnöki jegyzet, BME, 1993.
Főtárgy
Témakörök
Szerkezeti méretezéselméleti alapok:
A méretezés célja. A megbízhatóság definiciója, a megbízhatóselmélet alapjai. Kockázat és biztosítás. A kockázatok számszerűsítése, a veszélyeztetett emberi élet számításba vétele. A szerkezetek méretezésének történeti áttekintése.
Valószínűségelméleten alapuló méretezés:
A biztonság értelmezése szerkezeti méretezés esetén. A célfüggvény meghatározása gazdaságossági megfontolások alapján.
A félig valószínűségi méretezés a határállapotok módszere szerint:
A határállapotok és a biztonsági tényezők kapcsolata méretezés a valószínűségelméleti módszerével. Az alkalmazható közelítések, néhány jellegzetes teher valószínűségelméleti vizsgálata.
A szerkezeti méretezési szabványok fejlődési tendenciái. Az EUROCODE.
Beton (vasbeton és feszítettbeton) szerkezeti elemek működési és számítási modelljei a terhelés és a terhelhetőség teljes tartományában. Használati követlmények és tervezési állapotok. Építmények hasznos terhei, hóteher leírása, alaki tényezők, szélteher és a szerkezet válasza, a szélhatás modellezése, szélnyomás a felületen, szélerők, aerodinamikai együtthatók. Lineáris és nemlineáris módszerek alkalmazása.
A beton kötési és szilárdulási folyamatát kísérő állapotjellemzők és ezek hatása az anyag és a szerkezeti elem működésére, teherbírására. Vasbeton szerkezetek tartóssága és a tartósság biztosításának elméleti és gyakorlati eszköztára. Szuperbeton (HSC/HPC) és készítésének elmélete, gyakorlata és tartószerkezeti vonatkozásai.
Szakirodalom
Mistéth E.: Méretezéselmélet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 2001.
Melchers, R.E.: Structural reliability, analysis and prediction. Ellis Horwood, Ltd., and John Wiley & Sons, New York, 1987.
Gábory P. - Menyhárd I.- Rózsa M.: Vasbetonszerkezetek új méretezési módja. A biztonsági tényezőkön és a törési biztonságon alapuló számítási módszer. Építőipari Könyv- és Lapkiadó Vállalat. Budapest 1951.
Kármán T.: A szerkezetek erőtani vizsgálatának néhány valószínűségelméleti problémájáról. ÉTI Tudományos Közlemények 45. Budapest, 1965.
Kármán T.: Megépült teherhordó szerkezetek biztonságának megítélése. ÉTI Tanulm. 1980.
Kármán T.: A tartószerkezeti biztonság emberi tényezői. Közlekedés- és Mélyépítés-tudományi Szemle. Budapest, XXXVII. 6.szám. 1987.
Szalai K.: Vasbetonszerkezetek Műegyetemi Kiadó Budapest, 1998.
Szalai K.-Farkas Gy.-Kovács T.: A teherhordó szerkezetek kelet- és nyugat európai biztonsági szintjeinek optimálódása az EC előírásokban. Közúti és Mélyépítési Szemle. 52.5. 2002.
EN 1990 Eurocode: Basis of Structural Design
EN 1991 Eurocode1: Action on Structures
EN 1991 Eurocode2: Design of Concrete Structures
Főtárgy
Témakörök
A stabilitásvizsgálat főbb módszerei. Szimmetrikus és aszimmetrikus elágazásos, valamint határpontos stabilitásvesztés. Függvénycsaládok, szétválasztási tétel. Thom tétele. Csúcsszerű és köldökszerű katasztrófák kanonikus alak, egyensúlyi és elágazási halmaz. Szerkezetek tökéletlenségérzékenysége. Alkalmazások és példák a különféle katasztrófatípusok esetén. A stabilitásvesztés valószínűsége.
A stabilitásvizsgálat a tartószerkezetek elméletében. Statikai és energiamódszer. Közelítő eljárások. Rudak síkbeli kihajlása (kezdeti pontatlanságok, másodrendű elmélet, ívek). Rudak térbeli kihajlása (vékonyfalú rudak, kihajlás, kifordulás, elcsavarodó kihajlás). Lemezek, merevített lemezek és héjak horpadása. A kritikus és posztkritikus állapotok.
Szakirodalom
Korányi I.: Stabilitási kérdések a mérnöki gyakorlatban. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1965.
Kollár L.: A mérnöki stabilitáselmélet különleges problémái. 4. fejezet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1991. (p 4(Angol nyelven: Spoon, London, New York 1999)
Kollár L.-Dulácska E.: Héjak horpadása. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1975. (Angol nyelven: Akadémiai Kiadó, Budapest, 1984)
Halász O.-Iványi M.: Stabilitáselmélet. Acélszerkezetek méretezésének elvei és módszerei. Akadémiai Kiadó, Budapest, 2001.
Melléktárgy
Témajegyzék
A CAD rendszerek elemei: méretezés, analízis, konstrukció. Az acélszerkezeti CAD elemek fejlődéstörténete. A CAD elemek integrációjának fejlődése. Az integrációs kutatások eredményei. A CIS/CIMsteel integrációs világszabványok elméleti alapjai. A méretezés és analízis rendszerelemek modern eljárásai, az integrációjuk elméleti alapjai. Objektum-orientáltság a CAD rendszerek fejlesztésében. Adatbázis kezelés a CAD rendszerekben: a konkurens mérnöki módszerek alapjai.
Szakirodalom
Papp,F. és Iványi,M.: AcélCAD - Acélszerkezetek számítógéppel segített tervezése. Műegyetemi kiadó, ISBN 963 420 590 9, Budapest 1999.
Papp,F.: "ConSteel as the Prototype of a CAD/CAM Oriented program for Concurrent Design of Beam-Column Structures", Computational Steel Structures Technology, Edited by B.H.V. Topping, Civil-Comp Press, ISBN 0-948749-72-5, p. 1-12, Edinburgh 2000.
Papp,F.- Iványi, M. - Jármai, K.: Unified Object Oriented Definition of Thin-Walled Beam-Column Cross-Sections", Computers & Structures , Volume 79, Number 8, p. 839-852, 2001
Papp, F.: Database Model for Integrated Analysis and Standard Design of Steel Beam-Column Structures, 9th Nordic Steel Construcion Conference, 18-20 June 2001, Helsinki, Finland.
Melléktárgy
Társított szerkezetek (kompozitok) anyagai. A műanyagok legfontosabb kémiai és fizikai jellemzői. A társítás elve, a szálerősítés elterjedt módszerei.
Szálas anyagok jellemzői. Anizotrop anyagok viselkedése, anyagtörvények (monoklin, ortotróp, transzverzálisan izotróp, izotróp anyagok). Mikromechanika. Hőmérsékleti hatások. Szálas anyagok törése. Réteges lemezek elmélete. Lemezek lehajlása, rezgése, horpadása. Anizotrop gerendák elmélete, vékonyfalú (nyitott, egy cellás, többcellás) gerendák hajlítása és csavarása. Kompozit gerendák stabilitásvizsgálata. Anizotrop hengerhéjak vizsgálata. Nyírási deformáció lemezekben és gerendákban. Kompozit szerkezetek számításának és gyakorlati méretezésének kérdései.
Szakirodalom
Kollár, L. P. - Springer, G. S.: Mechanics of Composite Structures. Cambridge University Press. 2003. p. 490.
Melléktárgy
Témakörök
A lemezek kis lehajlásainak klasszikus elmélete
A Kirchhoff-féle lemezelmélet alapfeltételezései, (a Kirchhoff-Love hipotézis), alapösszefüggései. A hajlítás differenciálegyenlete derékszögű és henger-koordinátarendszerben, peremfeltételek. Az elmélet általánosításának lehetőségei: Anizotrópia, anyagukban anizotróp lemezek,szerkezeti anizotrópia, nyírási alakváltozás.
A nyírási alakváltozás figyelembevétele. Vékony héjalású szendvicslemezek
Vékony héjalású szendvicslemezek nyírási alakváltozásának figyelembevétele a Kirchhoff-Love hipotézis módosítása alapján. Homogén és struktúrált keresztmetszetű kitöltőréteg nyírási merevsége. A parciális lehajlások elve.
Vastag héjalású szendvicslemezek
Vastag héjalású szendvicslemezek differenciálegyenlet-rendszere. Síkjukban is terhelt vastag héjalású szendvicslemez-sávok horpadásának differenciálegyenlete és annak alapmegoldásai. A merevségek és az érzékenységek összegződésének elve.
A szendvicselmélet módszereinek és eredményeinek építőmérnöki alkalmazásai
Szakirodalom
Alapvető munkák
Allen H.G.: Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Pergamon Press, Oxford,1969.
Kollár L.: A mérnöki stabilitáselmélet különleges problémái. 6. fejezet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1991. pp 387-463. (Angol nyelven: Structural stability in Engineering Practice. Spoon, London, New York, 1999. pp 187-241).
Plantema, F.J.: Sandwich Construction. The Bending and Buckling of Sandwich Beams, Plates and Shells. Wiley, New York, 1968.
Ajánlott olvasmányok
Hegedűs, I.: Buckling of Axially Compressed Cylindrical Sandwich Shells. Acta Technica Sci. Hun. Civ. Eng. 89. (1979) pp 377-387.
Hegedűs, I. - Kollár, L.P.: Stabilitätsuntresuchungen von Rahmen und Wandscheiben mit der Sandwichtheorie. Bautechnik, 64. (1987) pp 420-425.
Hegedűs I. - Kollár L.P.: Vastag héjalású szendvicslemezek horpadása. Mélyépítéstudományi Szemle, 38. (1988) pp173-176.
Hegedűs, I. - Kollár, L.P.: Wrinkling of Faces of Compressed and bent Sandwich Bars andits Interaction with Overall Instability. Acta Technica Sci. Hun. Civ. Eng. 102. (1989.) pp 49-63.
Kollár, L.P.: Buckling of Generally Anisotropic Shallow Sandwich Shells. Journ.Reinforced Plastics and Composites, 9. (1990) pp 549-568.
Főtárgy
A tárgy fő területei:
A kőzetek mechanikai tulajdonságainak elméleti és gyakorlati megismerése. A kőzetmechanika fejlődése, helye az alkalmazott tudományok rendjében. Hazai és nemzetközi irányzatok a kőzetmechanikában. A kölcsönhatás értékelése műszaki létesítmény és kőzetkörnyezet között. Kölcsönható kőzettömeg, kőzettest kőzettömb anyagszerkezeti tulajdonságainak értékelése. Kőzetkörnyezet viselkedésének rugalmas, viszkózus, plasztikus elemzése. A modellelemek mechanikai anyagjellemzőinek meghatározása. Laboratóriumi és helyszíni (in situ) módszerei. Primer, szekunder, tercier állapot a mérnöki létesítmény és a kőzetkörnyezet kölcsönhatásában. A tönkremenetel feltételeinek értékelése. A kőzetmechanika eredményeinek gyakorlati hasznosítása. Biztosító szerkezetek összeálló kőzetkörnyezetben. Földalatti létesítmények szelvénykialakítási kérdései. Fejtés, robbantás. Kőzetfalak állékonyságának ellenőrző számítása. A kőzetmechanikai stúdiumhoz laboratóriumi gyakorlatok és terepi felvételezési gyakorlatok tartoznak.
Irodalom:
Asszonyi Cs. - Gálos M. - Kertész P. - Richter R.: A kőzetmechanika anyagszerkezeti és reológiai alapjai VEAB, Veszprém, 1980
Asszonyi Cs. - Richter R.: Bevezetés a kőzetmechanika reológiai elméletébe. MTA Továbbképző Központja, NIM TK, Budapest, 1974.
Egerer F. - Kertész P.: Bevezetés a kőzetfizikába. Akadémia Kiadó, Budapest, 1993.
Mosztkov, V.S.: Nagyszelvényű földalatti létesítmények. Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
Főtárgy
A tárgy fő területei:
A szilárd építőanyagok felépítése és szerkezete: ideális szerkezeti anyagok mikrostruktúrája, a rácshibák, a szilárdság elvi alapjai, üvegszerű anyagok és polimerek szerkezete. Szilárd építőanyagok fő típusai. Heterogén rendszerek. Építőanyagok általános tulajdonságai és vizsgálatuk. Fizikai (tömegeloszlással kapcsolatos, hidrotechnikai, hő- és hangtani) jellemzése és vizsgálata.
Statikai és szilárdsági anyagjellemzők és vizsgálatok. Építőanyagok csoportosítása σ-ε diagramjuk valamint a töréssel szembeni viselkedésük alapján. Az építőanyagok minősítése. A minősítés matematikai-statisztikai módszerei, próbavétel, átvételi eljárás, vizsgálat és minősítés. A regressziós függvény.
Szervetlen kötőanyagok: mész, gipsz, cement, ezek vizsgálata és minősítése. A cementszilárdulás mechanizmusa és kinetikája. A betonok alkotói: cement, adalékanyag, keverővíz, adalékszerek, ezek tulajdonságai és vizsgálata. A friss beton fogalma, jellemzése, konzisztenciája, péptelítettsége, porozitása, alapjai. A betonkészítés technológiája: keverése, szállítása, tömörítése, utókezelése, transzportbeton, munkahézag. A megszilárdult beton fizikai (tömegével kapcsolatos hidrotechnikai tulajdonságai, hőtágulása), szilárdsági (statikus, tartós, fáradási, húzó-, nyíró-, nyomószilárdság, kopásállóság) és alakváltozási (σ-ε diagram, térfogatváltozási ábra, zsugorodás, kúszás) jellemzői. A beton tulajdonságait befolyásoló tényezők (szálerősítés is). Betontervezés. Fémek.
A fémek jellemzése, szerkezete. A vas és az acél gyártása, alakítása, hőkezelése, szövetszerkezete. Vas- és acélfajták. Hegeszthetőség. Az alumínium gyártása, alakítása, hőkezelése, ötvözetei, tulajdonságai, az építőiparban használt alumínium fajták. A fémek korróziójának fogalma, folyamata, megjelenése, befolyásoló tényezői. A védekezés aktív és passzív módszerei. A műanyagok fő típusai, formázása. A szálerősítésű műanyagok. Az építőiparban használt műanyagok és szerkezettípusok. A műanyagok szilárdsági, alakváltozási és tartóssági tulajdonságai. Műanyagok öregedése.
Az építőfa fogalma, szerkezete, felépítése, fajtái, fizikai és mechanikai tulajdonságai, károsítói. Szilárdságát befolyásoló tényezők.
Irodalom:
Balázs Gy.:Építőanyagok és kémia. Műegyetemi Kiadó, Budapest. 1999.
Palotás L.: Mérnöki szerkezetek anyagtana 2. (IV., VI.A és VI.B fejezet). Akadémiai Kiadó, Budapest, 1979.
Palotás L. - Balázs Gy.: Mérnöki szerkezetek anyagtana 3. (VIII., IX., XII. és XIII. fejezet). Akadémiai Kiadó, Budapest, 1980.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
Lokális erőátadódás. Szemcsehatás. Csaphatás. Keresztirányú alakváltozást gátló hatás. A beton szilárdsága többtengelyű feszültség állapotban.
Tapadás, kapcsolati feszültség, relatív elmozdulás, kapcsolati törvény. Az együttdolgozás fázisai, mikro-repedések, lokális morzsolódás, elnyíródási súrlódás. Befolyásoló tényezők, relatív bordafelület, bordázat, betonfedés, betonszilárdság, keresztirányú vasalás, keresztirányú nyomás vagy húzás, terhelési sebesség, magas hőmérséklet. Tartós és sokszor ismételt teher hatása. Váltakozó előjelű teher. Földrengésnek kitett csomópont.
Lehorgonyzódás a betonban. Erőátadás átfedéses toldással. Feszítőbetét erőátadódása. Miért nem záródnak a repedések tehermentesítéskor?
Az erőátadódás modellezése. Egyensúlyi, fizikai és kompatibilitási egyenletek. Az elcsúszó kapcsolat differenciálegyenlete, értelmezése és megoldási lehetőségei.
Repedések megjelenési módja, repedezettségi állapot, repedések típusai. A repedés kialakulásának modellezése. A húzott beton merevítő hatása.
Irodalom:
Hoyer, E.: Der Stahlseitenbeton, Band I, Träger und Platten, Otto Elsner Verlagsgesellschaft 1939, pp. 11-62.
Par, R. - Paulay, T..:"Reinforced Concrete Structures", 1975 pp. 477-495.
Favre, R. - Jaccoud, J-P. - Burdet, O. - Charif, H.: "Dimensionment des Structures en Béton"
Traité de Génie Civil Vol.8, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes 1997, pp. 55-126.
Hoyer, E.: Der Stahlseitenbeton, Band I, Träger und Platten, Otto Elsner Verlagsgesellschaft 1939, pp. 11-62.
fédération international du béton (fib): Bond of reinforcement in Concrete - State-of-art report, Sprint-Druck, Stuttgart, 2000.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
A diagnosztika fogalma, célja, rendszere. Beton és vasbeton szerkezetek diagnosztikája. A beton károsodásának okai. A fagy, téli sózás, légköri szennyeződések hatása. Az acélbetét korróziójának mechanizmusa, befolyásoló tényezői, a kloridok hatása, a beton kloridmegkötő képessége. Vasbeton szerkezetek repedéseinek okai.
Beton és vasbeton szerkezetek műszeres diagnosztikája. A betonszilárdság roncsolásos és roncsolásmentes vizsgálata. A víztartalom mérése. A porozitás vizsgálata. Kémiai vizsgálatok: a próbavétel, a cementfajta és a cementtartalom meghatározása (kémiai, röntgen és derivatográfiás vizsgálat), a kloridtartalom, az alkáli ionok, a szulfátionok, szennyezések (pl. olaj) kimutatása. Különleges diagnosztikai módszerek: betonfedés mérése. Ultrahangos eljárás, impulzus-visszhang eljárás, radar-, átsugárzásos vizsgálat, infravörös termográfia, remanens mágnesesség eljárás. Endoszkópos vizsgálat. Repedések diagnosztikája. A próbaterhelés statikus és dinamikus módszerei és eszközei valamint tervezése és lebonyolítása.
Fém épület- és tartószerkezetek diagnosztikája. Roncsolásmentes vizsgálat, szemrevételezés, hegesztési varrat röntgenvizsgálata, ultrahangos vizsgálat, folyadékos repedésvizsgálat. Metallográfiai vizsgálatok. Vegyi vizsgálatok. Mechanikai tulajdonságok vizsgálata: keménységmérés, szilárdsági, ütőmunka, fárasztó vizsgálat, technológiai próba. Következtetések.
Faszerkezetek diagnosztikája. Fa anyagú szerkezetek károsodásának okai, a vizsgálatok módszere, szerkezeti típusonként. A farontó gombák és rovarok megjelenési formája.
Irodalom:
Balázs Gy. - Tóth E. (szerkesztők): Beton- és vasbeton szerkezetek diagnosztikája Műegyetemi Kiadó, Budapest, I.-1997, II.-1998.
Palotás L.: Mérnöki szerkezetek anyagtana 2. (1. és 13. fejezet) Akadémiai Kiadó, Budapest, 1979.
Kelemen L. (szerkesztő): Épületdiagnosztikai vizsgálatok (III. fejezet) ÉTK, Budapest, 1981.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
A tartósság fogalma. A tartósságra ható belső és külső tényezők. Az elégtelen tartósság megjelenési formái. A korrózió szerepe a tartósságban.
A beton romlását előidéző folyamatok: jégképződés, jégolvasztó sók hatása, eltérő hőtágulási anyagok hatása, savak, lúgok, olajok, zsírok, ipari szennyezők (pl. fenol), kilúgozódás hatása. A légszennyező anyagok (SO2, NOx, stb.). A szulfátok okozta duzzadás külső és belső okai és mechanizmusa és megelőzése. Az alkáli-kovasav (karbonát) okozta duzzadás mechanizmusa és megelőzése.
Az acélbetét korróziójának feltételei vasbetonban. A klorid-behatolás mechanizmusa.
A cementek szerepe a kloridok megkötésében. A kloridok hatása az acélbetétek korróziójára. A beton karbonátosodását befolyásoló tényezők. A karbonátosodás szerepe a kloridok okozta korrózióban.
Vasbeton szerkezetek repedéseinek típusai (száradási zsugorodás, ülepedés, egyenlőtlen hőmérséklet a hidratációhő miatt, térfogat-növekedés okozta, terhelésből adódó és technológiai repedések), szerepük a tartósságban, megelőzésük módja.
Irodalom:
Balázs Gy. - Tóth E. (szerkesztők): Beton- és vasbeton szerkezetek diagnosztikája I. (2. fejezet) Tankönyv Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1997.
Palotás L. - Balázs Gy.: Mérnöki szerkezetek anyagtana 3. (VIII. 5. fejezet) Akadémiai Kiadó, Budapest, 1980.
Balázs Gy.: Építőanyagok, kémia. (7.7 fejezet) Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1994.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
Környezeti hatások, a természetben lejátszódó folyamatok. A fenntartható fejlődés követelményei. A források (energia, víz, nyersanyag) megőrzése, a környezetszennyezés minimalizálása, az anyagok újrahasznosítása. Az építőanyagok kiválasztásának szempontjai. Az előállítás nyersanyag- és energiaszükséglete, a kibocsátott káros anyagok, hulladékok keletkezése és kezelése. A beépítés energiaszükséglete. A használat során kialakuló lakóklíma. Környezet és egészség. A környezetkímélő építés szerkezetei, előnyök, hátrányok - életciklus-elemzés.
Irodalom:
Papp S. - Kümmel R.: Környezeti kémia. (6. fejezet) Tankönyvkiadó, Budapest, 1992.
Bruckner H. - Schneider U.: Naturbaustoffe Werner Verlag, 1998.
Humn O.: Alacsony energiájú épületek. (2., 3. és 4. fejezet). Dialóg Campus Kiadó - Budapest-Pécs 2000.
Várfalvi J. - Zöld A: Energiatudatos épületfelújítás. (2., 3. és 4. fejezet). La Chance - Budapest, 1994.
Scholz W. - Hiese W.: Baustoffkenntnis 14. (18. fejezet: Ökologische Aspekte von Baustoffen. pp. 857-896) Anflage Werner Verlag 1999.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
A dermesztett beton, a ferrocement, a lövellt beton, a vákuumozott beton, a pörgetett beton, a prepakt beton, a kolkrétbeton, a víz alatti beton, szűrőbeton, a sugárvédő beton, a hő- és tűzálló beton fogalma, összetétele, beton- és építéstechnológiája, felhasználási területe.
Könnyűbetonok felosztása. Könnyű adalékanyagos betonok anyagai, tervezése, beton- és építéstechnológiája, tulajdonságai, felhasználási területek. Szemcsehézagos könnyűbetonok. Sejtesített könnyűbetonok fogalma, készítése, felhasználási területe.
Nagytömegű betonok fogalma. A hőmérsékletszabályozás a kéreg- és az átmenő repedések megelőzése céljából: a cement, a zsaluzat, a kizsaluzás időpontjának megválasztása, a beton hűtése, szakaszos építés. Példa a beton- és építéstechnológiai utasításra.
A nagy és igen nagy szilárdságú beton fogalma, követelményrendszerének különleges kérdései, összetétele, beton- és építéstechnológiája.
A látszóbeton fogalma. A nyers látszóbeton összetétele, készítése, vasszerelése, állványozása, zsaluzása, a nagy sík felületek feloldása, színezése a színegyenetlenség és a pórusmentesség követelményének betartása érdekében. Adalékszemcsés betonfelület készítésének különböző esetei. Betonfelület kőszerű megmunkálása.
A betonszilárdítás módszerei és betontechnológiai kérdései.
Irodalom:
Balázs Gy.: Építőanyagok és kémia. (7.6 fejezet). Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1994.
Balázs Gy.: Beton- és vasbeton I. Alapismeretek története. (5.6 és 5.7 fejezet) Akadémiai Kiadó, Budapest, 1994.
Palotás L. - Balázs Gy.: Mérnöki szerkezetek anyagtana 3. Beton - habarcs - kerámia - műanyag. ( 4.6 fejezet ), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1980.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
Szálerősítésű anyagok. A lehetséges erősítő szálak geometriai, mechanikai és kémiai tulajdonságai (természetes eredetű szálak, acél, üveg, polipropilén, aramid és szénszálak).
Az ágyazóanyagok tulajdonságai. A szálak és az ágyazóanyag alkotta kompozit anyag tulajdonságai. Energia elnyelő képesség, törési összenyomódás, szakadónyúlás, ütőmunka bírás, fáradási szilárdság.
Szálerősítésű betonok. Méretezési elvek alkalmazási lehetőségek.
Szálerősítésű polimerek. Szilárdsági és alakváltozási tulajdonságok. Felületi kialakulás. Tapadás. Duktilitás. Tűzállóság. Feszítés nem acél anyagú betétekkel.
Nagy teljesítőképességű betonok, jó tömöríthetőség, kis porozitás, kis víz és gáz áteresztő képesség, korai szilárdság, térfogati állandóság, nagy szilárdság és tartósság. Javító és injektáló anyagok.
Szerkezeti üveg. Szilárdsági és alakváltozási tulajdonságok. Tűzálló üveg.
Szakirodalom
Balaguru, P. N. - Shah, S-P.: Fiber-Reinforced Cement Composites. McGraw-Hill Inc., 1992.
Balázs L. Gy. (szerkesztő): Szálerősítésű betonok - a kutatástól az alkalmazásig. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1999.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
Kőszerkezetek szerepe az emberiség kultúrtörténetében. Építő- és szerkezeti kőanyagok. Darabos és halmazos termékek, a teherviselő kőszerkezetek anyagai, azok anyagszerkezeti tulajdonságai. Teherviselő kőanyagok vizsgálata és minősítése. Építőkövek a teherviselő kőszerkezetekben. Falak, oszlopok, kiváltók, boltozatok, konzolok és lemezszerkezetek méretezési és szerkezet ellenőrzési kérdései. Burkolókövek, a különböző burkolatok kiválasztási és beépítési kérdései. A rögzítések szerkezetkialakítása. A felületi tulajdonságok értékelési rendje. A vonalas létesítmények - út- és vasútépítés - kőszerkezetei. Kőzetek a cement- és aszfaltbeton szerkezetekben. A vízépítés kőszerkezetei. Meglévő kőszerkezetek - műemlékek, műemlék jellegű épületek és építmények - ellenőrző statikai számítása. Kőszerkezetek diagnosztikája. Tisztítás, kezelés, szilárdítás.
Irodalom:
Széll L.: Magasépítéstan. Tankönyvkiadó, Budapest, 1957.
Palotás L.: Mérnöki Kézikönyv 3. Műszaki Kiadó, Budapest, 1985 .
Épületfelújítási Kézikönyv. Verlag Dashöfer, 2002
Statikusok Könyve. Műszaki Kiadó, Budapest, 1974.
Melléktárgy
A tárgy fő területei:
A beton kúszása. A jelenség magyarázata, leírási módjai. A beton zsugorodása, a zsugorodás megjelenési formái, száradási zsugorodás, autogén zsugorodás. A relatív páratartalom hatása. A zsugorodási folyamat leírása.
A beton és az acélbetétek fáradási folyamata. Fáradási szilárdság, fáradási függvények. Lineáris és nem-lineáris kárhalmozódási elméletek. A terhelési történet hatása.
Tartós és sokszor ismételt teher hatása a repedéstágasságokra és a lehajlásokra.
Feszítőacélok relaxációja. A relaxációt befolyásoló tényezők. A relaxáció leírása.
A hőmérséklet hatása az anyagtulajdonságokra. Alacsony és magas hőmérsékletek. Tűzállóság. Tűz hatására bekövetkező anyagszerkezeti módosulások.
Irodalom:
fib (fédération international du béton): Sturctural Concrete - Textbook on Behavior, Design and Performance.
